Целева функция = 11250.0
x_0_0 = 25.0
x_0_1 = 225.0
x_0_2 = 0.0
x_0_3 = 0.0
x_1_0 = 175.0
x_1_1 = 0.0
x_1_2 = 0.0
x_1_3 = 25.0
x_2_0 = 0.0
x_2_1 = 0.0
x_2_2 = 275.0
x_2_3 = 125.0
Ограничение: Предлагане_от_източник_0, скрита цена: 12.0, slack -0.0
Ограничение: Предлагане_от_източник_1, скрита цена: 10.0, slack -0.0
Ограничение: Предлагане_от_източник_2, скрита цена: 10.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_0, скрита цена: 6.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_1, скрита цена: 1.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_2, скрита цена: 3.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_3, скрита цена: 0.0, slack -0.0
5 Транспортна задача
5.1 Балансирана задача
Дадена е таблица с транспортни разходи между три депа (източници) (
Предлагане | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
18 | 13 | 17 | 14 | 250 | ||
16 | 18 | 14 | 10 | 200 | ||
21 | 24 | 13 | 10 | 400 | ||
Търсене | 200 | 225 | 275 | 150 |
Целта на задачата е да се определят количествата
Общите разходи са дадени от
В конкретната задача получаваме:
Тази цел трябва да постигнем така, че за всяка дестинация трябва да доставим точно толкова стоки, колкото е търсенето. В същото време от всеки източник не можем да изпратим повече от наличността та (предлагане). Ако запишем превозените количества в матрица (Таблица 5.2), тези ограничения просто означават, че сумите по колоните на матрицата трябва да са равни на търсенето за всички източници и че сумите по редовете трябва да са равни на наличностите в източниците.
Търсене при дестинация 1:
Търсене при дестинация 2:
Наличност в източник 1:
Наличност в източник 2:
Наличност в източник 3:
Цялата транспортна задача е:
При ограничения:
Решение на задачата в Excel можете да изтеглите от тук
5.2 Предлагане надвишаващо търсенето
Дадена е таблица с транспортни разходи между три депа (източници) (
Предлагане | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
18 | 13 | 17 | 14 | 250 | ||
16 | 18 | 14 | 10 | 200 | ||
21 | 24 | 13 | 10 | 500 | ||
Търсене | 200 | 225 | 275 | 150 |
Добавяме фиктивна дестинация (потребител)
Предлагане | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
18 | 13 | 17 | 14 | 0 | 250 | ||
16 | 18 | 14 | 10 | 0 | 200 | ||
21 | 24 | 13 | 10 | 0 | 500 | ||
Търсене | 200 | 225 | 275 | 150 | 100 |
Разходите за транспорт до този фиктивен потребител са равни на нула. Наличието на фиктивен потребител не променя структурата на задачата и тя е:
При ограничения
Решение в excel можете да свалите тук
Целева функция = 11200.0
x_0_0 = 0.0
x_0_1 = 225.0
x_0_2 = 0.0
x_0_3 = 0.0
x_0_4 = 25.0
x_1_0 = 200.0
x_1_1 = 0.0
x_1_2 = 0.0
x_1_3 = 0.0
x_1_4 = 0.0
x_2_0 = 0.0
x_2_1 = 0.0
x_2_2 = 275.0
x_2_3 = 150.0
x_2_4 = 75.0
Ограничение: Предлагане_от_източник_0, скрита цена: 10.0, slack -0.0
Ограничение: Предлагане_от_източник_1, скрита цена: 10.0, slack -0.0
Ограничение: Предлагане_от_източник_2, скрита цена: 10.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_0, скрита цена: 6.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_1, скрита цена: 3.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_2, скрита цена: 3.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_3, скрита цена: 0.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_4, скрита цена: -10.0, slack -0.0
Кои източници не успяват да доставят цялата си наличност? Поглеждаме кои източници доставят на фиктивния потребител
Целева функция = 11250.0
x_0_0 = 25.0
x_0_1 = 225.0
x_0_2 = 0.0
x_0_3 = 0.0
x_0_4 = 0.0
x_1_0 = 175.0
x_1_1 = 0.0
x_1_2 = 0.0
x_1_3 = 25.0
x_1_4 = 0.0
x_2_0 = 0.0
x_2_1 = 0.0
x_2_2 = 275.0
x_2_3 = 125.0
x_2_4 = 100.0
Ограничение: Предлагане_от_източник_0, скрита цена: 12.0, slack -0.0
Ограничение: Предлагане_от_източник_1, скрита цена: 10.0, slack -0.0
Ограничение: Предлагане_от_източник_2, скрита цена: 10.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_0, скрита цена: 6.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_1, скрита цена: 1.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_2, скрита цена: 3.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_3, скрита цена: 0.0, slack -0.0
Ограничение: Търсене_при_дестинация_4, скрита цена: -10.0, slack -0.0
5.3 Задача 1
Autoparts AG разполага с три завода в Мюнхен, Хамбурт и Бремен и с два големи центъра за дистрибуция в Берлин и в Хановер. Тримесечният капацитет на трите завода е 1000, 1500 и 500 автомобила, а търсенето в двата дистрибуторски центъра за същия период е 2300 и 1400 автомобила. Диаграмата на разстоянията между заводите и разпределителните центрове е дадена в Таблица 5.3.
Берлин | Хановер | |
---|---|---|
Мюнхен | 500 | 480 |
Хамбург | 250 | 130 |
Бремен | 200 | 100 |
Транспортните разходи между заводите и дистрибуторските центрове са 8 евроцента на автомобил и километър. Формулирайте целевата функция в евро, както и ограниченията на транспортната задача.
Формулирайте транспортна задача, която да намери този оптимум.
5.4 Задача 2
Предприятие произвежда туристически раници. Търсенето на нейния продукт през пиковия период от март до юни всяка година е съответно 100, 200, 180 и 300 единици. Дружеството използва работници на непълно работно време, за да посрещне колебанията в търсенето. Знаем, че, предприятието може да произведе 50, 180, 280 и 270 единици в периода от март до юни. Търсенето през текущия месец може да бъде посрещнато по един от три начина:
- Производството за текущия месец на цена от 40 USD на раница
- Излишък на продукция през по-ранен месец при допълнителни разходи за складиране от $0.50 на раница на месец.
- Излишък на продукция през по-късен месец (обратно поръчване) при допълнителни наказателни разходи от $2.00 на раница на месец.
Предприятието търси да определи оптималния производствен график за четирите месеца. Формулирайте транспортна задача, която да намери този оптимум.
5.5 Първоначален опорен план (северозападен ъгъл)
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 300 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 500 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 400 | |
Търсене | 100 | 700 | 50 | 350 |
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
100 | 0 | 0 | 0 | 200 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 500 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 400 | |
Търсене | 0 | 700 | 50 | 350 |
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
100 | 200 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 500 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 400 | |
Търсене | 0 | 500 | 50 | 350 |
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
100 | 200 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 500 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 400 | |
Търсене | 0 | 0 | 50 | 350 |
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
100 | 200 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 500 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 0 | 500 | 0 | 350 | |
Търсене | 0 | 0 | 0 | 350 |
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
100 | 200 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 500 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 0 (0) | 500 | 350 | 0 | |
Търсене | 0 | 0 | 0 | 0 |
5.6 Първоначален опорен план (най-ниски разходи)
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
3 | 8 | 7 | 12 | 300 | |
13 | 10 | 5 | 9 | 500 | |
2 | 1 | 14 | 15 | 400 | |
Търсене | 100 | 700 | 50 | 350 |
Най-ниските транспортни разходи намираме в маршрута
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
3 | 8 | 7 | 12 | 300 | |
13 | 10 | 5 | 9 | 500 | |
2 | 1 (400) | 14 | 15 | 0 | |
Търсене | 100 | 300 | 50 | 350 |
Следващият маршрут с най-ниски разходи е
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
3 (100) | 8 | 7 | 12 | 200 | |
13 | 10 | 5 | 9 | 500 | |
2 | 1 (400) | 14 | 15 | 0 | |
Търсене | 0 | 300 | 50 | 350 |
Следващият маршрут с най-ниски разходи е
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
3 (100) | 8 | 7 | 12 | 200 | |
13 | 10 | 5 (50) | 9 | 450 | |
2 | 1 (400) | 14 | 15 | 0 | |
Търсене | 0 | 300 | 0 | 350 |
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
3 (100) | 8 (200) | 7 | 12 | 0 | |
13 | 10 | 5 (50) | 9 (350) | 150 | |
2 | 1 (400) | 14 | 15 | 0 | |
Търсене | 0 | 100 | 0 | 0 |
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
3 (100) | 8 (200) | 7 | 12 | 0 | |
13 | 10 (100) | 5 (50) | 9 (350) | 0 | |
2 | 1 (400) | 14 | 15 | 0 | |
Търсене | 0 | 0 | 0 | 0 |
5.7 Изроден първоначален план
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
2 (10) | 5 (50) | 1 | 2 | 60 | |
8 | 1 | 2 (30) | 4 | 30 | |
6 | 2 (400) | 2 | 9 (10) | 10 | |
Търсене | 10 | 50 | 30 | 10 |
Предлагане | |||||
---|---|---|---|---|---|
2 (10) | 5 (50) | 1 | 2 | 60 | |
8 (0) | 1 | 2 (30) | 4 | 30 | |
6 | 2 (400) | 2 (0) | 9 (10) | 10 | |
Търсене | 10 | 50 | 30 | 10 |